宝くじ

ナンバーズ3は何個買えばセット・ボックスをコンプリートできるか?

更新日:

皆さん、こんにちは!
宝くじライフ、エンジョイしていますか?
今回は宝くじについての考察を載せます。
今日は”ナンバーズ3”について考えます

ナンバーズ3とは3桁の数字を選び、「ストレート、セット、ボックス、ミニ」買いのどれかで当選を狙うものです。
詳しい説明は省きますが、ストレートとは3桁の並び順が同じものです、セットとボックスに関しては3つの数字があっていれば並び順はなんでもいいというものです。
セットとボックスの違いは当選金の違いのみです。 ミニは下2桁が合えば当たりです。

例えば選んだ数字が「123」の場合
ストレートの当選は「123」の1つのみ
ボックス・セットの場合は「123」「132」「213」「231」「312」「321」のどれかが選ばれれば当選ということになります。

今回考えるのは、「何個買えば、必ずセット(ボックス)が当たるのか?」です!

まず、全通り買うのは000~999の1000通りです

そのうち、セット(ボックス)買いではかぶる部分も出てくるのでそれを配慮して考えていきます。

こういう時に数学が役立ちますね!
あと今回はプログラミングも使って答えを導きだしていこうと思います。

まず考えられる数字のパターンは3通り、

パターン1  3つ一緒  (例)111  計算するまでもなく→000~999の10通り

パターン2  2つは一緒 (例)112  →10×9=90通り ×3 (なぜこの式かは省きます 数学好きにはわかりますね)

パターン3  全部違う  (例)123  →9P3→10・9・8→720  かぶりをなくすために今回はPHPのコードを作ってみました! ただ長いので、全文の最後にコードと結果を載せます。 コードの結果から120通りあることがわかりました。

よって
パターン1は10通りで2000円
パターン2は90通りで18000円
パターン3は120通りで24000円
全部で220通りで44000円となりました

約5分の1で全通りになるといことがわかりました。

しかし理論値を見てみると、セットのストレートでしか、上回らないので、全通り買うのは損のほうが多くなりそうですね

また戦略としては全部一緒という場合が少ないのでその10通りを外すというのはありなのではないでしょうか

まあ、果たして220枚買うことはできるのかという問題はありますが・・・

といった感じでナンバーズ3の全通り買うための最小数の考察は終わります

※ここから下はPHPのコード(および結果)になるため興味のある方だけご覧ください!

ナンバーズ3のセットの組み合わせのコード (全部違う数字でかぶらない場合)

<?php
 
$a = 0;
$b = 0;
$c = 0;
$count = 0;
//常に$a < $b < $c
while($a < 8){
    $b = $a + 1 ;
    while($b < 9){
        $c = $b + 1;
        while($c < 10){
        	echo $a.$b.$c;
        	echo '<br>';
        	$c++;
        	$count++;
        }
    $b++;
    }
$a++;
}
echo $count;
?>

★コードの出力結果
012
013
014
015
016
017
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019
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045
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049
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058
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067
068
069
078
079
089
123
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126
127
128
129
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289
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359
367
368
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389
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468
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478
479
489
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568
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579
589
678
679
689
789
120

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